DFS、DFT和DTFT是我们在学习离散傅里叶变换的时候经常碰到的概念,这几个概念有很容易搞混,它们之间的区别与联系似乎很难分清楚,特别是它们时域频域的周期性等问题。
本文试图作一点解释,希望对这几个概念的澄清能够有所帮助。
对于离散周期序列,其傅里叶级数有如下特征:
DFS中n的范围是一个周期:0--N-1,但k的范围是负无穷到正无穷,即DFS计算的是整个频谱。
从图一可以看出,离散序列的傅里叶级数,是以周期序列的展开为前提的;
所以,对于离散序列的傅里叶级数来说,其时域是离散且周期的,其频域也是离散且周期的。
与DFS相比,DFT中n的范围还是一个周期:0--N-1,但k的范围是也是一个周期:0--N-1,即DFT计算的频谱个数与一个周期的点数相同。DTFT则是这个周期变得无穷大。
编辑于 2022-03-22 12:53
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