如今的中考压轴题绝非最后一题在战斗，填空题也出现所谓的压轴题，除了不用书写解题过程外，其难度足以和大题中的压轴题相媲美，可谓"虽方寸之间，亦流光溢彩"。填空压轴题，与一般的填空题有所不同，具有思维深、技巧强、突破难的特点。随着新课改的不断深入，中考填空压轴题的形式灵活多样，构思精巧，得分率偏低，因此不可小觑这类拉分题，在中考复习中应引起关注，深入研究。以下通过四个实例来揭秘这类问题的四招常用的解题策略，希望能给你一点帮助。
突破口之一：四基是根，直接扣杀
大多数中考压轴题以考查初中数学的核心知识为主，综合性强，能力要求高，需要以四基为根本，由条件出发，根据题目条件选择相关的公式、法则、基本事实、定理等进行计算或证明得出正确的答案，当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，快速求出问题的答案。
例1．（2018?广州中考题）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有_______．（填写所有正确结论的序号）
【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一 一判断即可；
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，
∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB＝1/2AB＝1/2DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，∴EA/ED=EO/EC=OA/CD=1/2，∴AE＝AD，OE＝OC，
∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE＝90°，DA＝AE，
∴AC＝AD＝AE，∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，∴AF/CF=OA/CD=1/2，∴AF/AC=AF/BE=1/3，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，
△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD＝2：3．故④正确，
故答案为①②④．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题。
直接解法是解填空题的基本方法，不但对基础题有效，对压轴题也行之有效。其解题的效率取决于同学们对课本基础知识掌握的熟练程度，要求大家要对于基本概念、公式、法则、性质、定理等要熟记于心，并能深入理解应用。中考复习要着眼基础，只有夯实基础，才能从容应付压轴题。
变式练习1．（2018?岳阳中考题）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
①弧BC＝弧BD；②扇形OBC的面积为27π/4；③△OCF∽△OEC；
④若点P为线段OA上一动点，则AP?OP有最大值20.25．
【变式练习1答案及提示】①③④， 利用垂径定理对①进行判断；利用圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝60°，则利用扇形的面积公式可计算出扇形OBC的面积，于是可对②进行判断；利用切线的性质得到OC⊥CE，然后根据相似三角形的判定方法对③进行判断；由于AP?OP＝﹣（OP﹣4.5）2+20.25，则可利用二次函数的性质对④进行判断．
突破口之二：图显直观，看出思路
把题目中的条件和问题反映到图形中，画出草图，从图形直观感知问题的本质，发现条件与结论之间的关系，以此迅速确定问题的结论。华罗庚说过："数缺形时少直观，形少数时难入微。"在解函数、图形等问题时，要充分发挥"形"对"数"的直观作用和"数"对"形"的入微作用。
例2．（2017?绍兴中考题）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_______．
【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，
①如图1，当M与O重合时，即x＝0时，点P恰好有三个；
②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；
③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．
【解答】分三种情况：
①如图1，当M与O重合时，即x＝0时，点P恰好有三个；
②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，
∵∠AOB＝45°，∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC＝OC＝4，∴OM＝4，
当M与D重合时，即x＝OM﹣DM＝4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；
③如图3，取OM＝4，以M为圆心，以OM为半径画圆，
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x＝4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当4＜x＜4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；
综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x＝0或x＝4√2﹣4或4＜x＜4√2
故答案为：x＝0或x＝4√2﹣4或4＜x＜4√2
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
画出草图，从图形的直观中挖掘解题信息，进行形数的双向结合。陕西师大罗增儒教授说过："做到形数的双向沟通，促进表征对象与表征目标间本质结构的深层次理解，这是通过解题而获得数学理解的一条有效途径。"
变式练习2．（2018?自贡中考题）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 菱 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．
【变式练习2答案及提示】√15/4,根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．
突破口之三：临界极端，估算范围
在近几年的中考中常常涉及相关量的取值或取值范围，如果我们运用极端化思想，对条件的某种临界极端状态进行分析，能很快探明解题方向。
例3．（2018?呼和浩特中考题）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝√2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_______．
【分析】先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM＝HM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°．
【解答】由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，
∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，
∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，
∴DM＝√2HM，故②正确；
当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，
∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；
∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，
∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
变式练习3．（2018?无锡中考题）如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是_______ ．
【练习答案及提示】2≤a+2b≤5．
作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP＝OD＝a，在Rt△HEP中，∠EPH＝30°，可得EH的长，计算a+2b＝2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
突破口之四：猜想演算，合理推理
近几年的中考试题中出现了大量的探索题，此类题主要解法是运用不完全归纳法，通过实验、猜想、试误、验证、总结、归纳等过程使问题得解。
例4．（2018?达州中考题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，点D是BC边上一点且CD＝1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为______．
【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA＝OP，∠AOP＝90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE＝PF，OE＝OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE＝1/2（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．
【解答】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，
∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP，∠AOP＝90°，
易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF＝90°，CE＝CF，
∴∠AOE＝∠POF，∴△OAE≌△OPF，
∴AE＝PF，OE＝OF，∴CO平分∠ACP，
∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，
∵AE＝PF，即AC﹣CE＝CF﹣CP，而CE＝CF，
【点评】本题考查灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．
变式练习4．（2018?徐州中考题）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为弧AC上一动点，延长BP至点Q，使BP?BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为_______．
【变式练习4答案及提示】连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB＝∠QAB＝90°，然后求得点P与点C重合时，AQ的长度即可．点Q运动路径长为4．
在平时的学习中，我们应注意夯实数学知识概念体系，强化基础训练，提高解题能力和速度，完善数学知识结构，才能既快又准地解题。加强对填空题压轴题的分析，掌握其特点及解题方法，可以减少失误，培养数学解题的机智，从而应对数学中考，夺取高分。
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