高一数学期末考试:弧长面积公式，三角形外接圆，三角函数...

弧长面积公式。

下面给出了一个分弧的平面图，这个圆是由等腰三角形a、b、c和一个弓形组成的。其中a、b等于a、c，就是这两段是相等的。列弧b、c所在的圆正好是三角形a、b、c的外接圆。

那我问你外接圆的圆心o有什么特点？到三个顶点的距离是相等的，不妨假设这个半径就是二。如果角b、a、c是c，上面这个角是c，它正好被o、a给分割开了，不好算，那可怎么办？实际上这一个o、a、b正好是一半，它就是二分之c，o、a等于o、b，所以o、b、a也是二分之c，所以a、o、b就是一百八减去c、d了，就是π减c、d。

因为弧长面积公式都是用弧度字比较方便，所以就写成π减c，这一个也是π减c，所以角b、o、c就是二c，因为一圈是二π。如果外接圆的半径是二，就是小二等于二，这个是二，这也是二，这也是二。

指该图形的面积是多少？那你看一看这个图形是什么？有人说算a、b、c的面积再加上弓形的面积，这样拆分并不好，可以这样拆分，算a、o、b三角形的面积和a、o、c的面积，再加上下面扇形的面积不就完了吗？扇形面积好求吗？扇形面积就等于二分之一弧长乘以半径，弧长就是弧度数乘以半径，而弧度数是二c，按径就是二，所以它就是四c，所以它就等于二分之一弧长是四c，按径是二，因此它就是四c，所以下面这个求完了。

而三角形a、o、b三角形a、o、b可以拿出来看，这个是o，这是a，这个是b，这等腰的这是二，这是二。由于a、o、b是π减c，角o、a、b是二分之c，假设这个是d点，这样a三角形a、o、b就等于二分之一，a、b乘以高乘以o、d就等于二分之一。

二分之一a、b是什么？不就是a、d了吗？所以它就是a、d乘以o、d。根据三角函数o、d是什么？o、d比上二就等于正弦二分之十一，然后a、d比上二就等于余弦二分之十一，所以od就是二倍的正弦，ad是二倍的余弦，它就是四倍的正弦。二分之ct，然后是余弦二分之ct，根据二倍角公式就是二倍的涨弦ct，而a o b 的面积就是a o c 的面积，所以s就等于一个扇形四c加两个三角形四倍的上先say。

当然了也可以借助三角形的面积公式，假设这是a，这是b，这个是阿尔法，那么s就等于二分之一ab摄影阿尔法去做，所以三角形的面积是π减c，这是二，这还是二，一尺i三角形a o b就等于二分之一乘以二乘以二乘以正线π减c，所以就是二倍的，这个是互补，所以就是正先say，a o c也是一，这样的进而面积就是四ct加上四倍的正先ct。

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